Question

為了實現“暢通重慶”的目標，重慶地鐵一號線（朝天門至沙坪壩）已于2007年6月8日開始動工，到2011年建成投入使用．重慶市政府現對地鐵一號線第15標段（小龍坎站到三峽廣場站）工程施工進行招標，施工距離全長為300米．經招標協定，該工程由甲、乙兩公司承建，甲、乙兩公司施工方案及報價分別為：（1）甲公司施工單價y₁（萬元/米）與施工長度x（米）之間的函數關系為y₁=27.8-0.09x，（2）乙公司施工單價y₂（萬元/米）與施工長度x（米）之間的函數關系為y₂=15.8-0.05x．（注：工程款=施工單價×施工長度）
（1）如果不考慮其它因素，單獨由甲公司施工，那么完成此項工程需工程款多少萬元？
（2）考慮到設備和技術等因素，甲公司必須邀請乙公司聯合施工，共同完成該工程．因設備共享，兩公司聯合施工時市政府可節省工程款140萬元（從工程款中扣除）．
①如果設甲公司施工a米（O＜a＜300），那么乙公司施工______米，其施工單價y₂=______萬元/米，試求市政府共支付工程款P（萬元）與a（米）之間的函數關系式；
②如果市政府支付的工程款為2900萬元，那么甲公司應將多長的施工距離安排給乙公司施工？

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=300代入y₁表達式中計算求值；
（2）市政府支付的工程款=甲公司所得工程款+乙公司所得工程款-節省工程款140，分別表示兩個公司所得工程款后便可得P的表達式；
（3）解P=2900時關于a的方程，求出a的值，計算300-a便得結論．
解答：解：（1）由題意得：（27.8-0.09×300）×300=240（萬元）（2分）
答：甲公司單獨完成此項工程需工程款240萬元．

（2）①（300-a）（1分）
（0.05a+0.8）（1分）
由題意，得P=（27.8-0.09a）a+（0.05a+0.8）（300-a）-140（2分）
=27.8a-0.09a²-0.05a²+14.2a+100=-0.14a²+42a+100（1分）
②當P=2900時，-0.14a²+42a+100=2900（1分）
經整理，得：a²-300a+20000=0
解得：a₁=100，a₂=200（2分）
∴300-a=200或100
答：甲公司應將200米或100米長的施工距離安排給乙公司施工．（1分）
點評：認真審題，理解合作時市政府的工程款撥付方式，正確表達兩個公司的所得工程款是關鍵．