Question

為了實現“暢通重慶”的目標，重慶地鐵一號線某標段工程已進行招標，招標路段長300米，經招標協定，該工程由甲、乙兩公司承建，甲、乙兩公司施工方案及報價分別為：
（1）甲公司施工單價y₁（萬米/米）與施工長度x（米）之間的函數關系為y₁=27.8-0.09x；
（2）乙公司施工單價y₂（萬米/米）與施工長度x（米）之間的函數關系為y₂=15.8-0.05x；
（注：工程款=施工單價施×工長度）
（1） 如果不考慮其它因素，單獨由甲公司施工，那么完成此項工程款多少萬元？
（2） 考慮到設備和技術等因素，甲公司必須邀請乙公司聯合施工，共同完成該工程，因設備共享，兩公司聯合施工時市政府可節省工程款140萬元（從工程款中扣除）。
①如果設甲公司施工a米（0<a<300），試求市政府共支付工程款p（萬元）與（米）之間的函數關系式；
②如果市政府支付的工程款為2900萬元，那么甲公司應將多長的施工距離安排給乙公司施工？

Answer 1

解：（1）單獨施工甲的工程款為：300y₁=300（27.8-0.09×300）=240（萬元）
（2）①P=（27.8-0.09a）a+（300-a）[0.8+0.05（300-a）]-140
=-0.04a²-3a+4600（0＜a＜300）；
②-0.04a²-3a+4600=2900，
a²+75a-42500=0，
a=（負根不合題意，舍去）
答：甲公司修建了米、乙公司修建了米。