Question

【題目】△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝8cm，動點P、Q以2cm/s的速度分別從點A、B同時出發，點P沿A到B向終點B運動，點Q沿B到A向終點A運動，過點P作PD⊥AC于點D，以PD為邊向右側作正方形PDEF，過點Q作QG⊥AB，交折線BC﹣CA于點G與點C不重合，以QG為邊作等腰直角△QGH，且點G為直角頂點，點C、H始終在QG的同側，設正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形的面積為S（cm2），點P運動的時間為t（s）（0＜t＜4）．

（1）當點F在邊QH上時，求t的值．

（2）點正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形是四邊形時，求S與t之間的函數關系式；

（3）當FH所在的直線平行或垂直AB時，直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）t＝s;（2）見解析;（3）t＝s或s或s．

【解析】

（1）如圖1中，當點F在邊QH上時，易知AP＝PQ＝BQ，求出AB的長即可解決問題；

（2）分兩種情形①如圖2中，當點F在GQ上時，易知AP＝BQ＝2t，PD＝PF＝t．PQ＝QF＝t，列出方程即可解決問題；②如圖3中，重疊部分是四邊形GHRT時；

（3）分三種種情形求解①如圖5中，當FH⊥AB時，延長HF交AB于T，易知AP＝BQ＝GQ＝HG＝TQ＝2t，PT＝t；②如圖7中，當FH⊥AB時；分別列出方程即可解決問題．③如圖8中，當HF∥AB時；

解：（1）如圖1中，當點F在邊QH上時，易知AP＝PQ＝BQ，

∵Rt△ABC中，AB＝8，

∴ts時，點F在邊QH上．

（2）如圖2中，當點F在GQ上時，易知AP=BQ=2t，PD=PF=t．PQ=PF=t，

∴2t+t+2t＝8，

∴t，

由（1）可知，當時，正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形是四邊形

此時

如圖3中，當H在EF上時，則有

解得t，

如圖4中，當G與D重合時，易知4t﹣8＝t，解得t．

當 時，

（3）①如圖5中，當FH⊥AB時，延長HF交AB于T，易知AP＝BQ＝GQ＝HG＝TQ＝2t，PT＝t，

∴6t+t＝8，

∴t=．

②如圖7中，當HF⊥AB于T時，

∵TB＝8﹣2（8﹣2t）＝8﹣3t，解得t=，

③如圖8中，當HF∥AB時，∴t+2t＝8，

∴t=，

綜上所述，t=s或s或s時，FH所在的直線平行或垂直于AB．