Question

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，有下列5個結論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m （am+b）（m≠1的實數）．其中正確結論的有_____________ （填序號）

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，能得到：a<0，c>0，-=1，

∴b=-2a>0，∴abc<0，此結論正確；

②當x=-1時，由圖象知y<0，

把x=-1代入解析式得：a-b+c<0，

∴b>a+c，

故②錯誤；

③圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，能得到：a<0，c>0，-=1，

∴b=-2a，

∴4a+2b+c=4a-4a+c>0，

∴③正確.

④∵由①②知b=-2a且b>a+c，

∴2a<3b，④正確.

⑤∵x=1時，y=a+b+c（最大值），

x=m時，y=am2+bm+c，

∵m≠1的實數，

∴a+b+c>am2+bm+c，

∴a+b>m(am+b).

故選：B.

“點睛”此題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練應用.