Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(－3,0)，點B在軸上，直線y=-2x+a經過點B與軸交于點(0, 6)，直線AD與直線y=-2x+a相交于點D(－1，n)．

（1）求直線AD的表達式；

（2）點M是直線y=-2x+a上的一點（不與點B重合），且點M的橫坐標為m，求△ABM的面積S與m之間的關系式.

Answer 1

【答案】（1）y=4x+12；（2）①當m<3時，，②當m>3時，S=6m-18.

【解析】

（1）首先將點C和點D的坐標代入求得兩點坐標，然后利用待定系數法確定一次函數的解析式即可；

（2）首先求得點B的坐標，進而求得線段AB的長，根據點M在直線y=-2x+6上設出點M的坐標，分m大于3和小于3兩種情況分類討論即可．

（1）∵直線y=-2x+a經過點B與y軸交于點C（0，6），

∴a=6，

∴y=-2x+6，

∵點D（-1，n）在y=-2x+6上，

∴n=8，

設直線AD的解析式為y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線AD的解析式為y=4x+12；

（2）令y=-2x+6=0，

解得：x=3，

∴B（3，0），

∴AB=6，

∵點M在直線y=-2x+6上，

∴M（m，-2m+6），

①當m＜3時，S=×6×（-2m+6），

即S=-6m+18；

②當m＞3時，S=×6×[-（-2m+6）]，

即S=6m-18．