Question

【題目】我市某西瓜產地組織40輛汽車裝運完A，B，C三種西瓜共200噸到外地銷售．按計劃，40輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種西瓜，且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答以下問題：

西瓜種類	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	4	5	6
每噸西瓜獲利（百元）	16	10	12

（1）設裝運A種西瓜的車輛數為x輛，裝運B種西瓜的車輛數為y輛，求y與x的函數關系式；

（2）如果裝運每種西瓜的車輛數都不少于10輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；

（3）若要使此次銷售獲利達到預期利潤25萬元，應采取怎樣的車輛安排方案？

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣2x+40;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

（1）關鍵描述語是：用40輛汽車裝運完A，B，C三種西瓜共200噸到外地銷售；依據三種車裝載的西瓜的總量是200噸，即可求解．

（2）關鍵描述語是：裝運每種西瓜的車輛數都不少于10輛；

（3）關鍵描述語是：此次銷售獲利達到預期利潤25萬元．

解：（1）設裝運A種西瓜的車輛數為x輛，裝運B種西瓜的車輛數為y輛，根據題意得4x+5y+6（40﹣x﹣y）＝200，

整理得y＝﹣2x+40，

則y與x的函數關系式為y＝﹣2x+40；

（2）設裝運A種西瓜的車輛數為x輛，裝運B種西瓜的車輛數為y輛，裝運C種西瓜的車輛數為z輛，則x+y+z＝40，

∵ ，

∴z＝x，

∵x≥10，y≥10，z≥10，

∴有以下6種方案：

①x＝z＝10，y＝20；裝運A種西瓜的車輛數為10輛，裝運B種西瓜的車輛數20輛，裝運C種西瓜的車輛數為10輛；

②x＝z＝11，y＝18；裝運A種西瓜的車輛數為11輛，裝運B種西瓜的車輛數為18輛，裝運C種西瓜的車輛數為11輛；

③x＝z＝12，y＝16；裝運A種西瓜的車輛數為12輛，裝運B種西瓜的車輛數為16輛，裝運C種西瓜的車輛數為12輛；

④x＝z＝13，y＝14；裝運A種西瓜的車輛數為13輛，裝運B種西瓜的車輛數為14輛，裝運C種西瓜的車輛數為13輛；

⑤x＝z＝14，y＝12；裝運A種西瓜的車輛數為14輛，裝運B種西瓜的車輛數為12輛，裝運C種西瓜的車輛數為14輛；

⑥x＝z＝15，y＝10；裝運A種西瓜的車輛數為15輛，裝運B種西瓜的車輛數為10輛，裝運C種西瓜的車輛數為15輛；

（3）由題意得：1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000，

將y＝﹣2x+40，z＝x，代入得3600x+200000≥250000，解得x≥，

經計算當x＝z＝14，y＝12；獲利＝250400元；

當x＝z＝15，y＝10；獲利＝254000元；

故裝運A種西瓜的車輛數為14輛，裝運B種西瓜的車輛數為12輛，裝運C種西瓜的車輛數為14輛；

或裝運A種西瓜的車輛數為15輛，裝運B種西瓜的車輛數為10輛，裝運C種西瓜的車輛數為15輛．

故答案為：(1) y＝﹣2x+40;(2)見解析;(3)見解析.