【題目】永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會太原現存古建筑中最高的建筑，位于太原市城區東南向山腳畔．數學活動小組的同學對其中一個塔進行了測量．測量方法如下：如圖所示，間接測得該塔底部點B到地面上一點E的距離為48 m，塔的頂端為點A，且AB⊥CB，在點E處豎直放一根標桿，其頂端為D，在BE的延長線上找一點C，使C，D，A三點在同一直線上，測得CE＝2 m.
(1)方法1，已知標桿DE＝2.2 m，求該塔的高度；
(2)方法2，測量得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求該塔的高度；
(3)假如該塔的高度在方法1和方法2測得的結果之間，你認為該塔的高度大約是多少米？
【答案】（1）55m;(2)54.5m; (3)答案不唯一，如54.75 m或54.8 m
【解析】試題分析：（1）由題意，可得△ABC∽△DEC，根據相似三角形對應邊的比等于相似比進行求解即可得；
（2）在Rt△ABC中，根據∠ACB的正切進行計算即可得；
（3）答案只要在上面兩個小題的結果范圍內即可.
試題解析：（1）由題意，可得△ABC∽△DEC，∴
，
即
，解得：AB=55，
答：該塔的高度為55m；
（2）在Rt△ABC中，tan∠ACB=
，
∴AB=（48+2）×tan47.5°≈50×1.09=54.4（m），
答：該塔的高度為54.5m.
（3）答案不唯一，如54.75 m或54.8 m(數值在54.5～55之間均可).
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【題目】如果三角形的兩個內角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．
（1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B= °；
（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．
（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準互余三角形”，求對角線AC的長．
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【題目】如圖①，在矩形 ABCD 中，動點 E 從點 A 出發，沿 AB→BC 方向運動，當點 E 到達點 C 時 停止運動．過點 E 作 FE⊥AE，交 CD 于 F 點，設點 E 運動路程為 x，FC＝y，圖②表示 y與 x 的函數關系的大致圖像，則矩形 ABCD 的面積是（ ）
A. 
B. 5 C. 6 D. 
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【題目】某學校為了解本校八年級學生生物考試測試情況，隨機抽取了本校八年級部分學生的生物測試成績為樣本，按A（優秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下統計圖表．請你結合圖表中所給信息解答下列問題：
等級 | 人數 |
A（優秀） | 40 |
B（良好） | 80 |
C（合格） | 70 |
D（不合格） |
（1）請將上面表格中缺少的數據補充完整；
（2）扇形統計圖中“A”部分所對應的圓心角的度數是 ；
（3）該校八年級共有1200名學生參加了身體素質測試，試估計測試成績合格以上（含合格）的人數．
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【題目】甲，乙兩家服裝商店銷售同一品牌的西裝和領帶，西裝定價都是每套200元，領帶定價都是每條40元．現兩家商店都在促銷：甲店：買一套西裝送一條領帶；乙店：西裝和領帶都按定價的90%付款．
學校合唱團要購買西裝20套，領帶
條（
），由后勤謝老師負責購買，請為謝老師出謀劃策：
（1）若只在一家商店購買，當
時，謝老師選擇哪家商店購買西裝和領帶更劃算？
（2）若只在一家商店購買，請用含的代數式分別表示在兩家商店的花費；
（3）當時，請設計最省錢的購買方案并求出最少的花費是多少．
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【題目】某工藝廠計劃一周生產工藝品2100個，平均每天生產300個，但實際每天生產量與計劃相比有出入．下表是某周的生產情況（超產記為正、減產記為負）：
（1）寫出該廠星期一生產工藝品的數量；
（2）本周產量最多的一天比最少的一天多生產多少個工藝品？
（3）請求出該工藝廠在本周實際生產工藝品的數量；
（4）已知該廠實行每周計件工資制，每生產一個工藝品可得60元，若超額完成任務，則超過部分每個另獎50元，少生產一個扣80元．試求該工藝廠在這一周應付出的工資總額．
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【題目】閱讀下列材料，然后解答后面的問題．
我們知道方程2x+3y=12有無數組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數解．例：由2x+3y=12，得
，（x、y為正整數）∴
則有0＜x＜6．又
為正整數，則
為正整數．
由2與3互質，可知：x為3的倍數，從而x=3，代入
．
∴2x+3y=12的正整數解為
問題：
（1）請你寫出方程2x+y=5的一組正整數解：______；
（2）若
為自然數，則滿足條件的x值有______個；
A、2B、3C、4D、5
（3）七年級某班為了獎勵學習進步的學生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？
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【題目】已知，有理數
，
，
在數軸上所對應的點分別是
，
，
三點，且，，滿足；①
；②多項式
是關于
的二次三項式.
（1），，的值分別是 （直接寫出答案）；
（2）若數軸上點，之間有一動點
，且點對應的數為
，化簡
；
（3）若點在數軸上以每秒1個單位的速度向左運動，同時點和點在數軸上分別以每秒
個單位長度和4個單位長度的速度向右運動（其中
），若在整個運動過程中，點
到點的距離與點到點的距離差始終不變，求運動幾秒后點與點的距離為13個單位長度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于每個正整數
，設
表示
的末位數字．例如：
（
的末位數字），
（
的末位數字），
（
的末位數字），…則
的值為（ ）
A.4040B.4038C.0D.4042
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