Question

【題目】如圖，頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)AM、BM．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）判斷△ABM的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)y=﹣1；(2) △ABM為直角三角形．理由詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）由條件可分別求得A、B的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（2）結(jié)合（1）中A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可分別求得AB、AM、BM，可得到，可判定△ABM為直角三角形．

試題解析：（1）∵A點(diǎn)為直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)，

∴A（﹣1，0），

又B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，代入y=x+1可求得y=3，

∴B（2，3），

∵拋物線頂點(diǎn)在y軸上，

∴可設(shè)拋物線解析式為y=+c，

把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，

解得，

∴拋物線解析式為y=﹣1；

（2）△ABM為直角三角形．理由如下：

由（1）拋物線解析式為y=﹣1，可知M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），

∴=2，=18，=20，

∴，

∴△ABM為直角三角形．