Question

【題目】a是不為1的有理數，我們把 稱為a的差倒數．如：2的差倒數是 =﹣1，﹣1的差倒數是 = ．已知a1= ，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數，…，依此類推，則a2016= ．

Answer 1

【答案】﹣2
【解析】解：∵a1= ， a2= ，
a3= ，
a4= ，
…
∴數列以 ， ，﹣2三個數依次不斷循環，
∵2016÷3=672，
∴a2016=a3=﹣2．
所以答案是：﹣2
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數與式的規律和倒數的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律；互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若 a≠0，那么的倒數是；若ab=1? a、b互為倒數；若ab=-1? a、b互為負倒數．