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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標系中，頂點的坐標分別為A(-4，4)，B(-1，1)，C(-1，4)．

(1)畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1．

(2)將△ABC繞點B逆時針旋轉90°，得到△A2BC2，畫兩出△A2BC2．

(3)求線段AB在旋轉過程中掃過的圖形面積．(結果保留π)

【答案】(1)作圖見解析；(2)作圖見解析；(3)π.

【解析】

(1)根據關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

(2)利用網格特點和旋轉的性質畫出A、C的對應點A2、C2即可；

(3)線段AB在旋轉過程中掃過的圖形為扇形，然后根據扇形面積公式計算即可．

解：(1)如圖，△AlB1C1為所作.

(2)如圖，△A2BC2為所作；

(3)AB==3，

所以線段AB在旋轉過程中掃過的圖形面積==π．

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【題目】無錫水蜜桃享譽海內外，老王用3000元購進了一批水蜜桃.第一天，很快以比進價高40% 的價格賣出150千克．第二天，他發現剩余的水蜜桃賣相已不太好，于是果斷地以比進價低20%的價格將剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共獲利750元．

（1）根據以上信息，請你編制一個問題，并給予解答；

（2）老王用3000元按第一次的價格又購進了一批水蜜桃.第一天同樣以比進價高40% 的價格賣出150千克，第二天，老王把賣相不好的水蜜桃挑出，單獨打折銷售，售價為10元/千克，結果很快被一搶而空，其余的仍按第一天的價格銷售，且當天全部售完．若老王這次至少獲利1100元，請問打折銷售的水蜜桃最多多少千克？（精確到1千克．）

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【題目】某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產的同一款新產品的合格情況（尺寸范圍為176mm～185mm的產品為合格），隨機各抽取了20個樣品進行檢測，過程如下：

收集數據：（單位：mm）

甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180

乙車間：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183

整理數據：

頻數

組別

165.5～170.5

170.5～175.5

175.5～180.5

180.5～185.5

185.5～190.5

190.5～195.5

甲車間

乙車間

分析數據：

車間	平均數	眾數	中位數	方差
甲車間	180	185	180	43.1
乙車間	180	180	180	22.6

應用數據：

（1）計算甲車間樣品的合格率；

（2）估計乙車間生產的8000個該款新產品中合格產品有多少個？

（3）結合上述數據信息，請判斷哪個車間生產的新產品更好，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】請閱讀下列解題過程：

解一元二次不等式：.

解：

，或，

解得或.

一元二次不等式的解集為或.

結合上述解答過程回答下列問題：

（1）上述解題過程滲透的數學思想為________；

（2）一元二次不等式的解集為________；

（3）請用類似的方法解一元二次不等式：.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO是邊長為4的正方形，點D為AB的中點，點P為OB上的一個動點，連接DP，AP，當點P滿足DP+AP的值最小時，直線AP的解析式為_____．

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【題目】如圖，AF為⊙O的直徑，點B在AF的延長線上，BE切⊙O于點E，過點A作AC⊥BE，交BE的延長線交于點C，交⊙O交于點D，連接AE，EF，FD，DE．

（1）求證：EF＝ED．

（2）求證：DFAF＝2AEEF．

（3）若AE＝4，DE＝2，求sin∠DFA的值．

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【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：

（進價、售價均保持不變，利潤 = 銷售收入-進貨成本）

（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；

（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？

（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．

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【題目】根據《太原市電動自行車管理條例》的規定，2019年5月1日起，未上牌的電動自行車將禁止上路行駛，而電動自行車上牌登記必須滿足國家標準．某商店購進了甲．乙兩種符合國家標準的新款電動自行車．其中甲種車總進價為22500元，乙種車總進價為45000元，已知乙種車每輛的進價是甲種車進價的1.5倍，且購進的甲種車比乙種車少5輛．

(1)甲種電動自行車每輛的進價是多少元？

(2)這批電動自行車上市后很快銷售一空．該商店計劃按原進價再次購進這兩種電動自行車共50輛，將新購進的電動自行車按照表格中的售價銷售．設新購進甲種車m輛(20≤m≤30)，兩種車全部售出的總利潤為y元(不計其他成本)．