Question

【題目】在中，，，為中點，為上一點（不與點、重合），連接、交于點，.設，．則關于的函數解析式為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

過D點作DG⊥AB交BE與G，再通過說明△DGF為等腰三角形得到DG=GF；然后再說明DG=GF=（4-x），G為BE的中點；再通過證明△EFC為等腰三角形得到EF=EC，進一步說明

AE=2EG=4+x，最后運用勾股定理解答即可．

過D點作DG⊥AB交BE與G，

∴∠FDG+∠ADC=90°

又∵∠DFB+∠ADC=90°

∴∠FDG=∠DFB

∴△DGF為等腰三角形，

∴DG=GF

又∵在Rt△ABE中D為AB的中點，

∴DG為△ABE的中位線

∴DG=GF=AE=（4-x），G為BE的中點

又∵在RT△ADC中∠ADC+∠ACD=90°

∴∠ACD=∠DFB

又∵∠DFB=∠EFC

∴∠ACD=∠EFC

∴△EFC為等腰三角形

∴EF=EC

∴EG=EF+GF=DG+EC=2+x

∴BE=2EG=4+x

又∵△ABE為直角三角形

∴由勾股定理可的AB=

∴