Question

【題目】如圖①，在矩形ABCD中，AB<AD，對角線AC，BD相交于點O，動點P由點A出發，沿AB-BC→CD向點D運動設點P的運動路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數關系圖象如圖②所小示，則AD的長為________.

Answer 1

【答案】4

【解析】

當P點在AB上運動時，△AOP面積逐漸增大，當P點到達B點時，結合圖象可得△AOP面積最大為3，得到AB與BC的積為12；當P點在BC上運動時，△AOP面積逐漸減小，當P點到達C點時，△AOP面積為0，此時結合圖象可知P點運動路徑長為7，得到AB與BC的和為7，構造關于AB的一元二方程可求解．

①當點P在AB上運動時，y=AP·×AD

由圖象可知：△AOP面積逐漸增大，當P點到達B點時，△AOP面積最大為3，此時 y=AB×BC= AB·BC=3，即AB·BC＝12；

②當P點在BC上運動時，△AOP面積逐漸減小，當P點到達C點時，由圖象可知，此時△AOP面積的為0，P點運動路徑長為7，即AB+BC＝7

∴BC=7-AB，代入ABBC＝12，得：

AB（7-AB）=12，解得AB＝4或3

又∵AB＜AD，即AB＜BC

∴AB＝3，BC＝4．

∴AD=4

故答案為：4