Question

【題目】如圖，拋物線交軸正半軸于點, 頂點到軸的距離是，軸交拋物線于點,連結

（1）求拋物線的解析式

（2）若是等腰直角三角形，求的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）根據題意知頂點B（2，4），故設拋物線解析式是：（a≠0），將點A的坐標代入求得a的值．

（2）如圖，作對稱軸交于點，設C的橫坐標為，由拋物線的對稱性與等腰直角三角形的性質得到的縱坐標，從而表示的坐標，再代入函數解析式求解的值，從而可得答案．

解：由題意得，項點坐標為

可設

將A(4．0)代入得4a+4=0，

拋物線的函數表達式為．

如圖，作對稱軸交于點

拋物線關于直線對稱，是等腰直角三角形，

．

設點的橫坐標為，則

的縱坐標是

點的坐標為

將代入，

得

(舍去)，

，