Question

【題目】已知，直線，、分別是和上的動點，點為直線、之間任一點，且，則與之間的數量關系為______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況進行討論：①過點P作PQ∥AB，根據平行公理可得PQ∥CD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，然后根據∠P=∠1+∠2等量代換即可得解；②過點P作PQ∥AB，根據平行公理可得PQ∥CD，再根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，然后根據∠P=∠1+∠2等量代換即可得解．

解：分兩種情況：

如圖1，過點P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD∥AB，
∴∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，
∵PM⊥PN，
∴∠MPN=∠1+∠2=90°，
∴∠AMP+∠CNP=90°；
如圖2，過點P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD∥AB，
∴∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，
∴∠AMP+∠CNP=180°×2-∠1-∠2，
∵∠MPN=∠1+∠2=90°，
∴∠AMP+∠CNP=360°-90°=270°；
綜上所述，∠AMP與∠CNP之間的數量關系為：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．
故答案為：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．