Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點，F為BC邊延長線上一點，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關系？請說明理由

Answer 1

【答案】BE⊥DF，BE=DF

【解析】

試題根據正方形的性質可得BC=DC，∠BCD=∠DCF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BCE和△DCF全等，即可．

試題解析：：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠BCD=∠DCF=90°，

在△BCE和△DCF中，

∵ BC＝DC,∠BCD＝∠DCF＝90°,CE＝CF ，

∴△BCE≌△DCF（SAS），

∴BE=DF．

延長BE角DF與點H

∵△BCE≌△DCF

∴∠EBC=∠FDC，

∵∠FDC+∠F=90°，

∴∠EBC+∠F=90°，

∴∠BHF=90°，

∴BE⊥DF．