【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為40米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．
(1)若苗圃園的面積為102平方米，求x；
(2)若使這個苗圃園的面積最大，求出x和面積最大值.
【答案】(1)x=17；(2)當x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.
【解析】
（1）根據題意列出方程，解出方程即可；
（2）設苗圃園的面積為y平方米，用x表達出y,得到二次函數表達式，根據二次函數的性質，求出面積的最大值，注意考慮是否符合實際情況．
(1)解：根據題意得：
，
解得：
或
，
∵
，
∴
，
∴
(2)解：設苗圃園的面積為y平方米，則y=x(40﹣2x)=﹣2x2+40x =
∵二次項系數為負，∴苗圃園的面積y有最大值.
∴當x=10時，即平行于墻的一邊長是20米， 20＞18，不符題意舍去；
∴當x=11時，y最大=198平方米；
答：當x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.
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【題目】我市某童裝專賣店在銷售中發現，一款童裝每件進價為40元，若銷售價為60元，每天可售出20件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售量，經市場調查發現，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件
設每件童裝降價x元
時，平均每天可盈利y元．
寫出y與x的函數關系式；
當該專賣店每件童裝降價多少元時，平均每天盈利400元？
該專賣店要想平均每天盈利600元，可能嗎？請說明理由．
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【題目】如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD．延長PD交圓的切線BE于點E
（1）證明：直線PD是⊙O的切線.
（2）如果∠BED=60°，
，求PA的長．
（3）將線段PD以直線AD為對稱軸作對稱線段DF，點F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形．
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【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c經過點A(﹣2，0)，B(3，0)，與y軸負半軸交于點C，且OC＝OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在y軸負半軸上存在一點D，使∠CBD＝∠ADC，求點D的坐標；
（3）點D關于直線BC的對稱點為D′，將拋物線y＝ax2+bx+c向下平移h個單位，與線段DD′只有一個交點，直接寫出h的取值范圍．
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【題目】為建設最美恩施，一旅游投資公司擬定在某景區用茶花和月季打造一片人工花海，經市場調查，購買
株茶花與
株月季的費用相同，購買
株茶花與株月季共需
元.
（1）求茶花和月季的銷售單價；
（2）該景區至少需要茶花月季共
株，要求茶花比月季多
株，但訂購兩種花的總費用不超過
元，該旅游投資公司怎樣購買所需總費用最低，最低費用是多少.
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【題目】如圖的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D為BC上一點。現打算在AB上找一點P，在AC上找一點Q，使得△APQ與以P、D、Q為頂點的三角形全等，以下是甲、乙兩人的作法：
甲：連接AD，作AD的中垂線分別交AB、AC于P點、Q點，則P、Q兩點即為所求；
乙：過D作與AC平行的直線交AB于P點，過D作與AB平行的直線交AC于Q點，則P、Q兩點即為所求；
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（ ）?
A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確
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【題目】為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護海洋生物多樣性”的知識競賽活動．為了解全年級500名學生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下不完整的統計表（表1）和統計圖（如圖）．請根據圖表信息解答以下問題：
（1）本次調查一共隨機抽取了_____個參賽學生的成績；
（2）表1中a＝_____；
（3）所抽取的參賽學生的成績的中位數落在的“組別”是_____；
（4）請你估計，該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學生約有_____人．
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【題目】如圖1，二次函數y＝ax2﹣3ax+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點c直線y＝﹣x+4經過點B、C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）過點A的直線y＝kx+k交拋物線于點M，交直線BC于點N，連接AC，當直線y＝kx+k平分△ABC的面積，求點M的坐標；
（3）如圖2，把拋物線位于x軸上方的圖象沿x軸翻折，當直線y＝kx+k與翻折后的整個圖象只有三個交點時，求k的取值范圍．
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【題目】（本題滿分10分）（1）問題發現
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE，
填空：①∠AEB的度數為 ；
②線段AD、BE之間的數量關系是 ．
（2）拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900， 點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請判斷∠AEB的度數及線段CM、AE、BE之間的數量關系，并說明理由．
（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=
．若點P滿足PD=1，且∠BPD=900，請直接寫出點A到BP的距離．
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