Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上的兩點，OD∥BC，OD與AC交于點E.

(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度數；

(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的長．

Answer 1

【答案】(1) 20°；(2) 10.

【解析】

（1）根據圓周角定理可得∠ACB=90°，則∠CAB的度數即可求得，在等腰△AOD中，根據等邊對等角求得∠DAO的度數，則∠CAD即可求得；

（2）設OA＝x，則OE＝OD－DE＝x－2. 在Rt△OAE中利用勾股定理即可求解.

解：(1)∵OA＝OD，∠D＝70°，

∴∠OAD＝∠D＝70°.

∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠D＝40°.

∵AB是半圓O的直徑，

∴∠C＝90°.

∵OD∥BC，

∴∠AEO＝∠C＝90°，即OD⊥AC.

∴＝.

∴∠CAD＝∠AOD＝20°.

(2)由(1)可知OD⊥AC，

∴AE＝AC＝×8＝4.

設OA＝x，則OE＝OD－DE＝x－2.

在Rt△OAE中，OE2＋AE2＝OA2，

即(x－2)2＋42＝x2，解得x＝5.

∴AB＝2OA＝10.