Question

【題目】某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元/件。試營銷階段發現:當銷售單價25元/件時，每天的銷售量是250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件。

(1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式。

(2)求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大?

(3)商場的營銷部結合上述情況，提出了A,B兩種營銷方案:

方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；

方案B:每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元。

請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由。（本題12分）

Answer 1

【答案】(1)、w=-10+700x-10000；(2)、35元；(3)、當采用方案A時,銷售單價為30元可獲得最大利潤為2000元.

【解析】

試題分析：(1)、根據總利潤=單件利潤×數量得出函數解析式；(2)、將所得的二次函數進行配方得出答案；(3)、根據二次函數的增減性分別求出方案A和方案B的最大值，從而得出答案.

試題解析：(1)、w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10(x-20)(x-50)=-10x2+700x-10000.

(2)、∵w=-10x2+700x-10000=-10 (x-35)2+2250,

∴當x=35時,w取到最大值2250,

即銷售單價為35元時,每天銷售利潤最大,最大利潤為2250元.

(3)、∵w=-10(x-35)2+2250,

∴函數圖象是以x=35為對稱軸且開口向下的拋物線.

∴對于方案A,需20<x≤30,此時圖象在對稱軸左側(如圖),w隨x的增大而增大,

∴x=30時,w取到最大值2000.

∴當采用方案A時,銷售單價為30元可獲得最大利潤為2000元