Question

【題目】如圖，直線y=kx﹣1與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，且3BO﹣ CO=1

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；
（2）若點(diǎn)A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出△AOB的面積S與x之間的函數(shù)解析式；
（3）探索：當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積是 ？

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=kx﹣1=﹣1，則C（0，﹣1），

當(dāng)y=0時(shí)，kx﹣1=0，解得x= ，則B（ ，0），

∵3BO﹣ CO=1

∴ ﹣ =1，

∴k=2，

∴B（ ，0）

（2）解：y= x﹣1，

S= （ x﹣1）

= x﹣ （x＞ ）

（3）解：設(shè)A（x， x﹣1），

∵S= | x﹣1|，

∴ | x﹣1|= ，解得x=4或x=0，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1）或（0，1），

即A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（4，1）或（0，1）位置時(shí)，△AOB的面積是

【解析】（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征先得到C（0，﹣1），B（ ，0），則利用3BO﹣ CO=1得到 ﹣ =1，解方程得到k的值，從而得到B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）A點(diǎn)坐標(biāo)表示為（x， x﹣1），然后利用三角形面積公式求解；（3）設(shè)A（x， x﹣1），利用三角形面積公式得到 | x﹣1|= ，然后解絕對(duì)值方程得到x的值，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小才能正確解答此題．