Question

【題目】如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作F點關于BD的對稱點F′，則PF=PF′，連接EF′交BD于點P．

∴EP+FP=EP+F′P．
由兩點之間線段最短可知：當E、P、F′在一條直線上時，EP+FP的值最小，此時EP+FP=EP+F′P=EF′．
∵四邊形ABCD為菱形，周長為12，
∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，
∵AF=2，AE=1，
∴DF=AE=1，
∴四邊形AEF′D是平行四邊形，
∴EF′=AD=3．
∴EP+FP的最小值為3．
故選：C．
【考點精析】通過靈活運用線段的基本性質和平行四邊形的性質，掌握線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短．也可簡單說成：兩點之間線段最短；連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離；線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分即可以解答此題．