Question

【題目】某學習小組在研究函數y=x3﹣2x的圖象與性質時，已列表、描點并畫出了圖象的一部分．

x

…

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

3.5

4

…

y

…

﹣

﹣

0

﹣

﹣

﹣

…

（1）請補全函數圖象；

（2）方程x3﹣2x=﹣2實數根的個數為　 　；

（3）觀察圖象，寫出該函數的兩條性質．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）3；（3）性質見解析．

【解析】試題分析：（1）用光滑的曲線連接即可得出結論；

（2）根據函數y=x3-2x和直線y=-2的交點的個數即可得出結論；

（3）根據函數圖象即可得出結論．

試題解析：（1）補全函數圖象如圖所示，

（2）如圖1，

作出直線y=-2的圖象，

由圖象知，函數y=x3-2x的圖象和直線y=-2有三個交點，

∴方程x3-2x=-2實數根的個數為3，

（3）由圖象知，

1、此函數在實數范圍內既沒有最大值，也沒有最小值，

2、此函數在x＜-2和x＞2，y隨x的增大而增大，

3、此函數圖象過原點，

4、此函數圖象關于原點對稱．