Question

【題目】在黃岡長江大橋的東端一處空地上，有一塊矩形的標語牌ABCD(如圖4所示)．已知標語牌的高AB＝5 m，在地面的點E處，測得標語牌點A的仰角為30°，在地面的點F處，測得標語牌點A的仰角為75°，且點E，F，B，C在同一直線上．求點E與點F之間的距離(計算結果精確到0.1 m，參考數據：≈1.41，≈1.73)．

Answer 1

【答案】點E與點F之間的距離約為7.3 m.

【解析】如圖，作FH⊥AE于H．由題意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，設AH=HF=x，則EF=2x，EH=x．在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+x=10，解方程即可．

如圖，作FH⊥AE于H．由題意可知∠HAF=∠HFA=45°，∴AH=HF，設AH=HF=x，則EF=2x，EH=x．在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，∴AE=2AB=10米，∴x+x=10，∴x=5﹣5，∴EF=2x=10﹣10≈7.3米．

答：E與點F之間的距離為7.3米．