Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上且AE＝DF，則△AEF面積的最大值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)E作EM⊥AD交DA的延長線于點(diǎn)M，設(shè)AE＝x，則AE＝DF＝x，根據(jù)菱形的性質(zhì)表示AF,在△AME中通過銳角三角函數(shù)表示EM，根據(jù)三角形面積公式表示△AEF的面積，再利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求出面積的最大值.

解：過點(diǎn)E作EM⊥AD交DA的延長線于點(diǎn)M，設(shè)AE＝x，則AE＝DF＝x，

∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝120°，

∴AB＝AD＝2，∠MAE＝60°，

∴AF＝2﹣x，

∴EM＝AEsin60°＝x，

∴S△AEF＝AFEM＝（2﹣x）×x＝﹣（x﹣1）2+，

∴△AEF面積的最大值為 ，

故答案為：．