【題目】.如圖，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，同時點P從A點開始在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C移動．當一點停止運動，另一點也隨之停止運動．設點Q，P移動的時間為t秒．當t=____________ 秒時△APQ與△ABC相似.
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【題目】如圖，P是矩形ABCD內一點，連結P與矩形ABCD各頂點，矩形EFGH各頂點分別在邊AP，BP，CP，DP上，已知AE＝2EP，EF∥AB，圖中兩塊陰影部分的面積和為S．則矩形ABCD的面積為（ ）
A.4SB.6SC.12SD.18S
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【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sinB=
，AD=1．
（1）求BC的長；
（2）求tan∠DAE的值．
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【題目】如圖1，⊙O的直徑AB＝12，P是弦BC上一動點（與點B，C不重合），∠ABC＝30°，過點P作PD⊥OP交⊙O于點D．
（1）如圖2，當PD∥AB時，求PD的長；
（2）如圖3，當
時，延長AB至點E，使BE＝
AB，連接DE．
①求證：DE是⊙O的切線；
②求PC的長．
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【題目】將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片
和
．將這兩張三角形膠片的頂點B與頂點E重合，把繞點B順時針方向旋轉，這時AC與DF相交于點O．
（1）當旋轉至如圖②位置，點B（E），C,D在同一直線上時，∠AFD與∠DCA的數量關系是 ．
（2）當繼續旋轉至如圖③位置時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．
（3）在圖③中，連接BO,AD，探索BO與AD之間有怎樣的位置關系，并證明．
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【題目】已知二次函數
的
與
的部分對應值如下表：
| … | -1 | 0 | 1 | 3 | … |
| … | -3 | 1 | 3 | 1 | … |
則下列判斷中正確的是（ ）
A.拋物線開口向上B.拋物線與軸的交點在軸負半軸上
C.當
時，
D.方程
的正根在3與4之間
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【題目】隨著阿里巴巴、淘寶網、京東、小米等互聯網巨頭的崛起，推動了快遞行業的高速發展.據調查，岳陽市某家小型快遞公司，今年1月份與3月份完成投遞的快遞總件數分別為8萬件和9.68萬件.現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同.
（1）求該快遞公司投遞快遞總件數的月平均增長率.
（2）如果平均每人每月可投遞快遞0.4萬件，那么該公司現有的21名快遞投遞業務員能否完成今年4月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業務員？
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【題目】如圖，已知
中，
，
，
，把線段
沿射線
方向平移至
，直線與直線
交于點
，又聯結
與直線交于點
.
（1）若
，求
的長；
（2）設
，
，試求
關于
的函數解析式；
（3）當
為多少時，以
、、為頂點的三角形與相似？
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【題目】根據相似多邊形的定義，我們把四個角分別相等，四條邊成比例的兩個凸四邊形叫做相似四邊形．相似四邊形對應邊的比叫做相似比．
（1）某同學在探究相似四邊形的判定時，得到如下三個命題，請判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）．
①條邊成比例的兩個凸四邊形相似；（ 命題）
②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似；（ 命題）
③兩個大小不同的正方形相似．（ 命題）
（2）如圖1，在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，
，求證：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似．
（3）如圖2，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC與BD相交于點O，過點O作EF∥AB分別交AD，BC于點E，F．記四邊形ABFE的面積為S1，四邊形EFDE的面積為S2，若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求
的值．
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