Question

【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF經過點O，分別交AB，CD于點E，F，FE的延長線交CB的延長線于點M．

(1)求證：OE＝OF；

(2)若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）BE＝1

【解析】

（1）由平行四邊形的性質得OA＝OC，AB∥CD，從而得∠OCF＝∠OAE，由ASA即可得到結論；

（2）過點O作ON∥BC交AB于點N，由△AON∽△ACB，得ON=2，BN＝3，由△ONE∽△MBE，得，進而即可求解．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC，AB∥CD，BC＝AD，

∴∠OCF＝∠OAE，

又∵∠COF=∠AOE，

∴△AOE≌△COF(ASA)．

∴OE＝OF；

（2）過點O作ON∥BC交AB于點N，

∴△AON∽△ACB，

∵OA＝OC，

∴ON＝BC＝AD=2，BN＝AB＝3，

∵ON∥BC，

∴△ONE∽△MBE，

∴，

∴，

∵BN＝3，

∴BE＝1．