Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，線段AB在x軸上點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．得平行四邊形ABDC

（1）補全圖形，直接寫出點C，D的坐標；

（2）若在y軸上存在點M，連接MA，MB，使S△MAB=S四邊形ABDC，求出點M的坐標．

（3）若點P在直線BD上運動，連接PC，PO．請畫出圖形，探索∠CPO、∠DCP、∠BOP的數量關系并說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；詳見解析；（2）點的坐標為或；（3）詳見解析，①當點在上，；②當點在線段的延長線上時，③當點在線段的延長線上時，

【解析】

（1）根據平移法則作圖即可，由平移法則可得出點C，D的坐標；

（2）求出，設坐標為，利用三角形面積公式列式求解即可；

（3）分類討論：當點P在BD上，如圖1，作PE∥CD，根據平行線的性質得CD∥PE∥AB，則∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；當點P在線段BD的延長線上時，如圖2，同樣有∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，由于∠EPO-∠EPC=∠BOP-∠DCP，于是∠BOP-∠DCP=∠CPO；同理可得當點P在線段DB的延長線上時，∠DCP-∠BOP=∠CPO．

解：（1）如圖，

∵將，分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，

∴，；

（2）∵，，

∴，

設坐標為，

∴，解得

∴點的坐標為或；

（3）三種情況

①當點在上，如圖1，

由平移的性質得，，

過點作，則，

∴，，

∴，

②當點在線段的延長線上時，如圖2，

由平移的性質得，，

過點作，則，

∴，，

∴，

③當點在線段的延長線上時，如圖3，

同（2）的方法得出