Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(1，2)，B(3，2)，連接AB，點P是x軸上的一個動點，連接AP、BP，當△ABP的周長最小時，對應的點P的坐標和△ABP的最小周長分別為( )

A. (1，0)， B. (3，0)， C. (2,0), D. (2,0),

Answer 1

【答案】D

【解析】作A關于x軸的對稱點N（1，-2），連接BN與x軸的交點即為點P的位置，此時△ABP的周長最小.

設直線BN的解析式為，

∵N(1，-2)，B(3，2)，

∴ ，

解得，

∴，

當時， ，

解得， ，

∴點P的坐標為（2，0）；

∵A(1，2)，B(3，2)，

∴AB//x軸，

∵AN⊥x軸，

∴AB⊥x軸，

在Rt△ABC中，AB＝2，AN＝4，

由勾股定理得，

BN＝，

∵AP=NP,

∴△ABP的周長最小值為：AB+BP+AP=AB+BP+PN=AB+BN=2+2.

故選D.