Question

【題目】的半徑為，、是的兩條弦，．，，則和之間的距離為______

Answer 1

【答案】7cm或17cm

【解析】

作OE⊥AB于E，交CD于F，連結OA、OC，如圖，根據平行線的性質得OF⊥CD，再利用垂徑定理得到AE＝12，CF＝5，然后根據勾股定理，在Rt△OAE中計算出OE＝5，在Rt△OCF中計算出OF＝12，再分類討論：當圓心O在AB與CD之間時，EF＝OF＋OE；當圓心O不在AB與CD之間時，EF＝OFOE．

解：作OE⊥AB于E，交CD于F，連結OA、OC，如圖，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE＝BE＝AB＝12，CF＝DF＝CD＝5，

在Rt△OAE中，∵OA＝13，AE＝12，

∴OE＝，

在Rt△OCF中，∵OC＝13，CF＝5，

∴OF＝，

當圓心O在AB與CD之間時，EF＝OF＋OE＝12＋5＝17；

當圓心O不在AB與CD之間時，EF＝OFOE＝125＝7；

即AB和CD之間的距離為7cm或17cm．

故答案為：7cm或17cm．