Question

【題目】如圖菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，將菱形OABC繞點O順時針方向旋轉90°，則圖中陰影部分的面積是（　　）

A. B. C. D. ﹣1

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OB、OB′，陰影部分的面積等于扇形BOB′的面積減去兩個△OCB的面積和扇形OCA′的面積．根據旋轉角的度數可知：∠BOB′＝90°，已知了∠A＝120°，那么∠BOC＝∠A′OB′＝30°，可求得扇形A′OC的圓心角為30°，進而可根據各圖形的面積計算公式求出陰影部分的面積．

連接OB、OB′，過點A作AN⊥BO于點N，

菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，

∴∠AOC＝60°，∠COA′＝30°，

∴AN＝ ，

∴NO＝，

∴BO＝ ，

∴S△CBO＝S△C′B′O＝ ×AO2COsin60°＝ ，

S扇形OCA′＝，

S扇形OBB′＝；

∴陰影部分的面積＝．

故選：B．