Question

【題目】如圖，在等腰直角三角形中，，一個三角尺的直角頂點與邊的中點重合，且兩條直角邊分別經過點和點，將三角尺繞點按順時針方向旋轉任意一個銳角，當三角尺的兩直角邊與，分別交于點，時，下列結論中錯誤的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AO，易證△EOA≌△FOC（ASA），利用全等三角形的性質可得出EA=FC，進而可得出AE+AF=AC，選項A正確；由三角形內角和定理結合∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=90°可得出∠BEO+∠OFC=180°，選項B正確；由△EOA≌△FOC可得出S△EOA=S△FOC，結合圖形可得出S四邊形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=S△ABC，選項D正確．綜上，此題得解．

連接AO，如圖所示．

∵△ABC為等腰直角三角形，點O為BC的中點，

∴OA=OC，∠AOC=90°，∠BAO=∠ACO=45°．

∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°，∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°，

∴∠EOA=∠FOC．

在△EOA和△FOC中，

，

∴△EOA≌△FOC（ASA），

∴EA=FC，

∴AE+AF=AF+FC=AC，選項A正確；

∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°，∠B+∠C=90°，∠EOB+∠FOC=180°-∠EOF=90°，

∴∠BEO+∠OFC=180°，選項B正確；

∵△EOA≌△FOC，

∴S△EOA=S△FOC，

∴S四邊形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=S△ABC，選項D正確．

故選C．