Question

【題目】如圖（1），△ABC是一個三角形的紙片，點D、E分別是△ABC邊上的兩點，

研究（1）：如果沿直線DE折疊，則∠BDA′與∠A的關系是 ．

研究（2）：如果折成圖2的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關系，并說明理由．

研究（3）：如果折成圖3的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠BDA′=2∠A；（2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A；（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A

【解析】

試題分析：翻折問題要在圖形是找著相等的量．圖1中DE為折痕，有∠A=∠DA′A，再利用外角的性質可得結論∠BDA′=2∠A圖2中∠A與∠DA′E是相等的，再結合四邊形的內角和及互補角的性質可得結論∠BDA′+∠CEA′=2∠A圖3中由于折疊∠A與∠DA′E是相等的，再兩次運用三角形外角的性質可得結論．

試題解析：（1）∠BDA′=2∠A；

（2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A，

理由：在四邊形ADA′E中，∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360°

∴∠A+∠DA′E=360°-∠ADA′-∠A′EA

∵∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°

∴∠BDA′+∠CEA′=360°-∠ADA′-∠A′EA

∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E

∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得

∴∠A=∠DA′E

∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A；

（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A

理由：DA′交AC于點F，

∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′

∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′

∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠A′

∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得

∴∠A=∠DA′E

∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A．