Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，點，其中，，點是軸負半軸上一點，點是在直線與直線之間的一點，連接、，平分，平分，交于，則與之間可滿足的數量關系式為______________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分情況討論：①點P在OB的左邊時，根據三角形的內角和定理表示出∠PBO+∠POB的大小，再根據兩直線平行、同旁內角互補和角平分線的定義表示出∠NBP+∠NOP，然后在△NBO中，利用三角形的內角和定理列式整理即可得到答案；

②點P在OB的右邊時，求出∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°，再根據角平分線的定義表示出∠PBN+∠PON，利用四邊形的內角和定理列式整理即可得到答案．

解：①如下圖，P在OB左側時，∠BPO=2∠BNO，

理由如下：在△BPO中，

∵BC∥OA，BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，

∴，

在△NOB中，∠BNO=180°-（∠NBP+∠NOP+∠PBO+∠POB），

，

，

，

，

∴；

②如下圖，P在OB右側時，，理由如下：

∵BC∥OA，
∴∠CBP+∠AOP+∠BPO=360°，
∵BN平分∠CBP，ON平分∠AOP，

∴，

∴，

在四邊形BNOP中，

，

∴

故答案為：或．