【題目】如圖1，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，其中∠C=∠EDF=90°，點A與點D重合，點E在AB上，AB=4，DE=2．如圖2，△ABC保持不動，△DEF沿著線段AB從點A向點B移動，當點D與點B重合時停止移動．設AD=x，△DEF與△ABC重疊部分的面積為y，則y關于x的函數圖象大致是（ ）
探究與鞏固河南科學技術出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a≠0）頂點為P，且該拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．我們規定：拋物線與x軸圍成的封閉區域稱為“G區域”（不包含邊界）；橫、縱坐標都是整數的點稱為整點．
（1）求拋物線y=ax2-2ax-3a頂點P的坐標（用含a的代數式表示）；
（2）如果拋物線y=ax2-3ax-3a經過（1，3）．
①求a的值；
②在①的條件下，直接寫出“G區域”內整點的個數．
（3）如果拋物線y=ax2-2ax-3a在“G區域”內有4個整點，直接寫出a的取值范圍．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上的中點，BE⊥AC于F，連接DF，下列4個結論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝
，其中結論正確的序號是______．
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【題目】已知四邊形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角頂點E在BC上，(不與B、C重合)，FM⊥AD，交射線AD于點M．
(1)如圖1，當點E在邊BC的延長線上，點M在邊AD上時，請直接寫出線段AB，BE，AM之間的數量關系，不需要證明.
(2)如圖2，當點E在邊BC上，點M在邊AD的延長線上時，請寫出線段AB，BE，AM之間的數量關系，并且證明你的結論.
(3)如圖3，當點E在邊CB的延長線上，點M在邊AD上時，若BE＝
，∠AFM＝15°，求AM的長度.
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AB＝
，BD＝2，求OE的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數
的圖象交x軸于點A，B（點A在點B的左側）．
（1）求點A，B的坐標，并根據該函數圖象寫出y≥0時x的取值范圍；
（2）把點B向上平移m個單位得點B1．若點B1向左平移n個單位，將與該二次函數圖象上的點B2重合；若點B1向左平移(n＋6)個單位，將與該二次函數圖象上的點B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．
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【題目】“2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項：A，“全程馬拉松”、B，“半程馬拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組．
（1）小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率為 ；
（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率．
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【題目】如圖是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放，高AD=80cm，寬AB=48cm，小強身高166cm，下半身FG=100cm.洗漱時下半身與地面成80°角(即∠FGK=80°)，身體前傾成125°角(即∠EFG=125°)，腳與洗漱臺的距離GC=15cm(點D、C、G、K在同一直線上).
(1)求此時小強頭部E點與地面DK的距離；
(2)小強希望他的頭部E點恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或后退多少(結果精確到0.1cm，參考數據：cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，
≈1.41)？
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