Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，4），在該圖象上找一點(diǎn)B，使tan∠BOA＝，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（2，）或（，）．

【解析】

如圖取點(diǎn)E（4，2），連接AE，OE．證明△ABE是直角三角形，tan∠BOA＝，求出直線OE與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)即可解決問題，再根據(jù)軸對稱性可求出符合題意的另一點(diǎn)E’.

如圖取點(diǎn)E（4，2），連接AE，OE．

∵A（3，4），

∴OA＝＝5，AE＝＝，OE＝＝2，

∴OA2＝AE2+OE2＝25，

∴∠AEO＝90°，

∴tan∠AOE＝＝，

延長OE交反比例函數(shù)的圖象于B，點(diǎn)B即為所求，

∵A（3，4）在y＝上，

∴k＝12，

∵直線OE的解析式為y＝x，

由，解得或（舍棄），

∴B（2，），

作點(diǎn)E關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)E′，則E′（，），射線OE′交反比例函數(shù)的圖象于B′，則點(diǎn)B′即為所求，

∴直線OE′的解析式為y＝x，

由，解得或（舍棄），

∴B′（，），

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，）或（，）．

故答案為（2，）或（，）．

【點(diǎn)晴】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會尋找特殊點(diǎn)解決問題，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．