Question

【題目】如圖，△ABC的面積為18，BD=2DC，AE=EC，那么陰影部分的面積是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】分析:作DG∥AC，交BE于點G，設陰影部分的面積a，由相似三角形的面積比等于對應邊長比的平方得出△BGD的面積，△GDF的面積，再利用△BGD的面積+△GDF的面積+陰影部分的面積a=9，列出方程求解即可得出答案．

本題解析: 如圖：

作DG∥AC，交BE于點G，設陰影部分的面積a，

∵DG∥AC，BD=2DC，

∴GD=EC,BD=BC，

∴△BGD的面積=△BCE的面積，

∵△ABC的面積為18，AE=EC，

∴△BCE的面積=△ABC的面積=9，

∴△BGD的面積=△BCE的面積=4，

又∵△GDF∽△EAF,且=，

∴△GDF的面積=△EAF的面積，

∵BD=2DC，

∴△ADC的面積=18×=6，

∴△EAF的面積=6a，

∴△GDF的面積=△EAF的面積= (6a)，

∴△BGD的面積+△GDF的面積+陰影部分的面積a=9，

∴4+ (6a)+a=9,解得a=.

故答案為： .