Question

【題目】小明在解決問題：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解的：

∵a===2﹣

∴a﹣2=﹣

∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3

∴a2﹣4a=﹣1

∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1

請你根據小明的分析過程，解決如下問題：

（1）化簡+++…+

（2）若a=，求4a2﹣8a+1的值．

Answer 1

【答案】（1）9；（2）5．

【解析】試題分析：

（1）此式必須在把分母有理化后才能實現化簡，即各分式分子分母同乘以一個因式，使得與分母相乘后，為平方差公式結構，如.

(2)先對a值進行化簡得 ，若就接著代入求解，計算量偏大。模仿小明做法，可先計算 的值，就能較為簡單地算出結果；也可對這個二次三項式進行配方，再代入求值。后兩種方法都比直接代入計算量小很多.

解：（1）原式=

（2）∵，

解法一：∵ ，

∴ ，即

∴原式=

解法二∴ 原式=