Question

【題目】勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．英國佩里加（H．Perigal，1801﹣1898）用“水車翼輪法”（圖1）證明了勾股定理．該證法是用線段QX，ST，將正方形BIJC分割成四個全等的四邊形，再將這四個四邊形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（圖2）．若AD＝，tan∠AON＝，則正方形MNUV的周長為（　　）

A. B. 18C. 16D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

延長QN交AE于H．解直角三角形求出OH，HN，OM即可解決問題．

解：延長QN交AE于H．

由題意AO＝AD＝DE＝，AE＝，

在Rt△AOH中，∵tan∠AOH＝，

∴AH＝，

∴OH＝，DH＝AH＝AD＝，

∵△NHD∽△HAO，

∴，

∴DN＝1，HN＝，

∴ON＝OH﹣HN＝5，

∵OM＝DN＝1，

∴MN＝5﹣1＝4，

∴正方形MNUV的周長為16，

故選：C．