Question

【題目】如圖，在ABC中，AC=BC，過C作CD//AB．若AD平分∠CAB，則下列說法錯誤的是（ ）

A. BC=CD

B. BO：OC=AB：BC

C. △CDO≌△BAO

D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．由角平分線的定義可得出∠CAD=∠BAD，利用“兩直線平行，內錯角相等”可得出∠CDA=∠BAD，進而可得出∠CAD=∠CDA，由等角對等邊結合AC=BC可得出BC=CD，選項A正確；

B．由CD∥AB可得出△AOB∽△DOC，利用相似三角形的性質結合DC=BC，可得出BO：OC=AB：BC，選項B正確；

C．由△CDO∽△BAO，且沒有相等的對應邊可得出，選項C錯誤；

D．由三角形的面積公式可得出，結合相似三角形的性質及平行線的性質可得出，選項D正確．

A．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD．

∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CAD=∠CDA，∴CD=CA=BC，故選項A正確；

B．∵CD∥AB，∴∠CDO=∠BAO，∠DCO=∠ABO，∴△AOB∽△DOC，∴，故選項B正確；

C．∵△CDO∽△BAO，且沒有相等的對應邊，∴無法證出△CDO≌△BAO，故選項C錯誤；

D．∵△AOC與△COD同高，∴．

∵△CDO∽△BAO，∴．

∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD．

∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CAD=∠CDA，∴AC=CD．

∵AC=BC，∴CD=BC，∴，故選項D正確．

故選C．