Question

【題目】在正方形中，點在邊上，交于點.

（1）如圖1，連接，求證:；

（2）如圖2，點在上，交于點N，交于點，求證:；

（3）如圖3，點在的延長線上，在直線的右側作且為線段的中點，當點從點運動到點時，寫出點運動的路徑長并簡要說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）；理由見解析．

【解析】

（1）如圖1中，只要證明即可解決問題．

（2）如圖2中，連接，作于．利用平行線等分線段定理解決問題即可．

（3）如圖3中，連接，，作交于．利用全等三角形的性質證明，點的運動軌跡是線段，求出的長，利用三角形的中位線定理即可解決問題．

（1）證明：如圖1中，

四邊形是正方形，

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．

（2）證明：如圖2中，連接，作于．

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．

（3）解：如圖3中，連接，，作交于．

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點的運動軌跡是線段，

點從運動到時，，

，

，

當點從點運動到點時，點運動的路徑長為．