【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，C為半圓AB的中點，P為
上一動點，延長BP至點Q，使BPBQ=AB2．若點P由A運動到C，則點Q運動的路徑長為_____．
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【題目】已知：如圖，∠C=90°，點A、B分別在∠C的兩直角邊上，AC=1，BC=2.
判斷：
是 .（填“有理數”或“無理數”）
畫圖：人類經歷了漫長、曲折的歷史過程，發現了無理數是客觀存在的.
（1）在圖中畫出長度為的線段，并說明理由；
（2）在射線CA上畫出長度為
的線段.（注：保留畫圖痕跡，并把所畫線段標注出來）
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是AC的中點，作∠ADB的角平分線DE交AB于點E，
（1）求證：DE∥BC；
（2）若AE=3，AD=5，點P為線段BC上的一動點，當BP為何值時，△DEP為等腰三角形．請求出所有BP的值．
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【題目】如圖所示，圖1為三角形紙片ABC，點P在AB上．若將紙片向內折疊，如圖2所示，點A、B、C恰能重合在點P處，折痕分別為SR、RQ、QT，折痕的交點R、Q分別在邊AC、BC上．若△ABC、四邊形PTQR的面積分別是20和7，則△RPS的面積是_____．
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【題目】小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化．
（1）請直接寫出S與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；
（2）當x是多少時，這個三角形面積S最大?最大面積是多少?
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【題目】為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場．現有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：
信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；
信息二：乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍．
根據以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點D1，∠ABD1與∠ACD1的平分線交于點D2，以此類推，∠ABD2與∠ACD2的平分線交于點D，則∠BDC的度數是__．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，弦CD平分∠ACB，點E為弧AD上一點，連接CE、DE，CD與AB交于點N．
（1）如圖1，求證：∠AND=∠CED；
（2）如圖2，AB為⊙O直徑，連接BE、BD，BE與CD交于點F，若2∠BDC=90°﹣∠DBE，求證：CD=CE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OF，若BE=BD+4，BC=
，求線段OF的長．
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