Question

【題目】如圖，直線y＝x分別與雙曲線y＝（m＞0，x＞0），雙曲線y＝（n＞0，x＞0）交于點A和點B，且，將直線y＝x向左平移6個單位長度后，與雙曲線y＝ 交于點C，若S△ABC＝4，則的值為_____，mn的值為_____．

Answer 1

【答案】 100

【解析】

先求出直線y＝x向左平移6個單位長度后的解析式為y＝x+4，那么直線y＝x+4交y軸于E（0，4），作EF⊥OB于F．根據互相垂直的兩直線斜率之積為﹣1得出直線EF的解析式為y＝﹣x+4，再求出F點的坐標，根據勾股定理求得EF，根據S△ABC＝4，求出AB，那么根據，求得OA，進而求出A、B兩點坐標，求出m、n即可解決問題．

解：直線y＝x向左平移6個單位長度后的解析式為y＝（x+6），即y＝x+4，

∴直線y＝x+4交y軸于E（0，4），作EF⊥OB于F．

可得直線EF的解析式為y＝﹣x+4，

由，解得 ，即．

∴EF，

∵S△ABC＝4，

∴ABEF＝4，

∴AB，

∵，

∴OA＝AB＝，

∴A（3，2），B（5，），

∴m＝6，n＝，

∴，mn＝100．

故答案是：，100．