Question

【題目】圖1是一商場的推拉門，已知門的寬度米，且兩扇門的大小相同（即），將左邊的門繞門軸向里面旋轉，將右邊的門繞門軸向外面旋轉，其示意圖如圖2，求此時與之間的距離（結果保留一位小數）.（參考數據：，，）

Answer 1

【答案】1.4米.

【解析】過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，延長FC到點M，使得BE=CM，則EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的長度，進而可得出EF的長度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的長，此題得解．

過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，延長FC到點M，使得BE=CM，如圖所示，

∵AB=CD，AB+CD=AD=2，

∴AB=CD=1，

在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，

∴BE=ABsin∠A≈0.6，AE=ABcos∠A≈0.8，

在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，

∴CF=CDsin∠D≈0.7，DF=CDcos∠D≈0.7，

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴BE∥CM，

又∵BE=CM，

∴四邊形BEMC為平行四邊形，

∴BC=EM，CM=BE．

在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，

∴EM=≈1.4，

∴B與C之間的距離約為1.4米．