Question

【題目】如圖，一次函數y＝k1x+3的圖象與坐標軸相交于點A（﹣2，0）和點B，與反比例函數y＝（x＞0）相交于點C（2，m）．

（1）填空：k1＝　 　，k2＝　 　；

（2）若點P是反比例函數圖象上的一點，連接CP并延長，交x軸正半軸于點D，若PD：CP＝1：2時，求△COP的面積．

Answer 1

【答案】（1），12；（2）S△COP＝16．

【解析】

（1）先根據點A求出k1，再根據一次函數解析式求出m值，利用待定系數法求反比例函數的解析式；
（2）先根據三角形相似求得P點的坐標，然后利用三角形的面積差求解．S△COP=S△COD-S△POD．

（1）∵一次函數y＝k1x+3的圖象與坐標軸相交于點A（﹣2，0），

∴﹣2k1+3＝0，

解得k1＝，

∴一次函數為：y1＝x+3，

∵一次函數y1＝x+3的圖象經過點C（2，m）．

∴m＝×2+3＝6，

∴C點坐標為（2，6），

∵反比例函數y＝（x＞0）經過點C，

∴k2＝2×6＝12，

故答案為，12．

（2）作CE⊥OD于E，PF⊥OD于F，

∴CE∥PF，

∴△PFD∽△CED，

∴＝，

∵PD：CP＝1：2，C點坐標為（2，6），

∴PD：CD＝1：3，CE＝6，

∴＝，

∴PF＝2，

∴P點的縱坐標為2，

把y＝2代入y2＝求得x＝6，

∴P（6，2），

設直線CD的解析式為y＝ax+b，

把C（2，6），P（6，2）代入得，

解得，

∴直線CD的解析式為y＝﹣x+8，

令y＝0，則x＝8，

∴D（8，0），

∴OD＝14，

∴S△COP＝S△COD﹣S△POD＝×8×6﹣＝16．