Question

【題目】如圖，直線與軸交于點，拋物線與軸的一個交點為(點在點的左側)，過點作垂直軸交直線于點．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）將繞點順時針旋轉，點的對應點分別為點

①求點的坐標；

②將拋物線向右平移使它經過點，此時得到的拋物線記為，求出拋物線的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①F；②或．

【解析】

（1）由點B的坐標，利用待定系數法即可求出b的值，從而求得拋物線的函數表達式；
（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A、點D的坐標，進而可得出BD，AB的值．
①依照題意畫出圖形，由EF＝BD＝2，OF＝AE＝AB＝1可得出點F在y軸正半軸上，進而可求出點F的坐標；
②利用配方程法將拋物線C1的表達式變形為頂點式，根據平移的性質可設拋物線C2的表達式為y＝（x＋m）21，由點F的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線C2的表達式，此題得解．

把點代入，

得：，解得，

拋物線的函數表達式為；

與軸交于點，

，

當時，，

點的坐標為，

．

①依照題意畫出圖形，

則，

又點的坐標為

點在軸正半軸上，

點的坐標為，

②，

設平移后得到的拋物線的表達式為

將代入，

得：，

解得：，

拋物線的表達式為或．