【題目】在平行四邊形
中，
，點
在平行四邊形的邊上，且
，連接
，若
，
，則線段的長為__________．
【答案】
或
【解析】
根據題意，P點可能在AD邊上，也可能再CD邊上，分情況畫出圖形，通過三角函數知識解直角三角形即可求解．
解：如圖，當點P在AD邊上時，過點A作AE⊥BD交BD于E，
∵
為四邊形，
，
∴AD∥BC，AD=BC，∠BAD=120°，
∵
，
，
，
∴AD=3，
∴AP=3-2=1,
∴AB=AP，
∴AE平分∠BAD，BE=PE=
,
∴∠1=∠2=60°，
∴
，
∴BP=2BE=；
如圖，當點P在邊DC上時，過點P作PF垂直于BC的延長線，垂足為F，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=DC=2，
∴∠D=∠PCF=60°，
∵，
∴PC=2-1=1,
∴
,
,
∵，
∴BF=
，
∴
，
綜上：
的長為或，
故答案為：或．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
為坐標原點，拋物線
與
軸交于點
，點
，與
軸交于點
，連接
，點
在第二象限的拋物線上，連接
，線段
交線段于點
．
（1）求拋物線的表達式；
（2）若
的面積為
，
的面積為
當
時，求點的坐標；
（3）已知點關于拋物線對稱軸的對稱點為點
，連接
，點
在軸上，當
時，
①求滿足條件的所有點的坐標；
②當點在線段
上時，點
是線段
外一點，
，連接
，將線段繞著點順時針旋轉
，得到線段
，連接
，直接寫出線段的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料，完成（1）、（2）題．
數學課上，老師出示了這樣一道題：
中，
，
，
交
于點
，點
在的延長線上，且
，
平分
交
于點
，
垂足為
，探究線段
與
的數量關系，并證明．
同學們經過思考后，交流了自己的想法：
小明：“通過觀察和度量，發現
與
相等．”
小強：“通過觀察和度量，發現圖中還有其它相等線段．”
小偉：“通過構造全等三角形，經過進一步推理，可以得到線段與的數量關系．”
……
老師：“此題還有其它解法，同學們課后可以繼續探究，互相交流．”
……
（1）求證：
；
（2）探究線段與的數量關系（用含
的代數式表示），并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
內接于
，對角線
為的直徑，過點
作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF．
（1）求證：DF是的切線；
（2）若
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸交于點
、
（左右），與
軸交于點
，且
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點
在第一象限拋物線上，連接
，若
，求點的坐標；
（3）在（2）的條件下，如圖3，過點作
軸，線段
經過點，與拋物線交于點
，連接
、
，
，點
在線段
上，連接
，交
于點
，點
在上，連接
，交于點
，若
，
，
，求點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠ABO=30°，BO=4，分別以OA、OB邊所在的直線建立平面直角坐標系，D點為x軸正半軸上的一點，以OD為一邊在第一象限內作等邊△ODE．
（1）如圖①當E點恰好落在線段AB上時，求E點坐標；
（2）若點D從原點出發沿x軸正方向移動，設點D到原點的距離為x，△ODE與△AOB重疊部分的面積為y，當E點到達△AOB的外面，且點D在點B左側時，寫出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（1）問的條件下，將△ODE在線段OB上向右平移如圖②，圖中是否存在一條與線段OO′始終相等的線段？如果存在，請直接指出這條線段；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值是3：5，那么稱這個三角形為“準黃金”三角形，這條邊就叫做這個三角形的“金底”．
（概念感知）
（1）如圖1，在
中，
，
，
，試判斷是否是“準黃金”三角形，請說明理由．
（問題探究）
（2）如圖2，是“準黃金”三角形，BC是“金底”，把沿BC翻折得到
，連AB接AD交BC的延長線于點E，若點C恰好是
的重心，求
的值．
（拓展提升）
（3）如圖3，
，且直線
與
之間的距離為3，“準黃金”的“金底”BC在直線上，點A在直線上．
，若
是鈍角，將繞點
按順時針方向旋轉
得到
，線段
交于點D．
①當
時，則
_________；
②如圖4，當點B落在直線上時，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于⊙P及一個矩形給出如下定義：如果⊙P上存在到此矩形四個頂點距離都相等的點，那么稱⊙P是該矩形的“等距圓”．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的頂點A的坐標為（
，
），頂點C、D在x軸上，且OC=OD.
（1）當⊙P的半徑為4時，
①在P1（
，
），P2（
，
），P3（
，
）中可以成為矩形ABCD的“等距圓”的圓心的是 ；
②如果點P在直線
上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”，求點P的坐標；
（2）已知點P在
軸上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”，如果⊙P與直線AD沒有公共點，直接寫出點P的縱坐標m的取值范圍.
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