Question

【題目】在平行四邊形中，平分交邊于，平分交邊于.若，，則 .

Answer 1

【答案】8或3

【解析】

試題分析：

根據平行線的性質得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代換得到∠DFC=∠FDC，根據等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根據平行四邊形的性質得到AB=CD，AD=BC，得出AB=BE=CF=CD，分兩種情況：①如圖1，在ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，

∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，

∵AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，

∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，

∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，

∴AB=BE，CF=CD，

∴AB=BE=CF=CD

∵EF=5，

∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11，

∴AB=8；

②在ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，

∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，

∵AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，

∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，

∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，

∴AB=BE，CF=CD，

∴AB=BE=CF=CD

∵EF=5，

∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，

∴AB=3；

綜上所述：AB的長為8或3．

故答案為：．