Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F.

(1)求證：△ACD∽△BFD；

(2)當AD＝BD，AC＝3時，求BF的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）3

【解析】試題分析:本題主要考查相似三角形的判定和性質,(1)由垂直可得∠BDF＝∠ADC,由三角形內角和等于180°得∠FBD＝∠CAD,由兩角對應相等的兩個三角形相似可判定

△ACD∽△BFD,(2)根據△ACD∽△BFD可得: 即BF=AC=3.

(1)證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD.

(2)解：∵AD＝BD，△ACD∽△BFD，∴＝＝1，∴BF＝AC＝3.