Question

【題目】如圖，已知：點O是∠EPF的平分線上的一點，以點O為圓心的圓與角的兩邊分別交于點A、B和C、D。

（1）求證： =；

（2）若角的頂點P在圓內，上述結論還成立嗎？若不成立，請說明理由；若成立，請加以證明。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析

（2）上述結論還成立

【解析】試題分析：（1）如圖1，作輔助線；由角平分線的性質得到OM=ON；由垂徑定理得到AB=CD，即可解決問題．
（2）如圖3，作輔助線；類似（1）中的證明方法，由角平分線的性質得到OM=ON；由垂徑定理得到AB=CD，即可解決問題

試題解析：（1）：（1）如圖1，過點O作OM⊥AB，ON⊥CD；

∵PO平分∠EPF，
∴OM=ON，
∴AB=CD

∴

(2)如圖2或圖3，點P分別在⊙O上或⊙O內，（1）中的結論仍然成立；僅以圖3為例證明如下：

如圖3，過點O作OM⊥AB、ON⊥CD；

∵PO平分∠EPF，

∴OM=ON，

∴AB=CD

∴