Question

【題目】如圖，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，P 是邊 AB 上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) B 重合），將△BCP 沿 CP 所在的直線翻折，得到△B＇CP，連接 B＇A，B＇A 長(zhǎng)度的最小值是 m，B＇A 長(zhǎng)度的最大值是 n，則 m+n 的值等于 ______．

Answer 1

【答案】24

【解析】

先判斷出B′A長(zhǎng)度的最大值和B′A長(zhǎng)度的最小值的位置，最后簡(jiǎn)單計(jì)算即可．

解：如圖，

∵點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，
∴△BCP沿CP所在的直線翻折得到△B'CP，點(diǎn)B落在以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓上，延長(zhǎng)AC交圓于M，
圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離最大和最小的點(diǎn)是圓外一點(diǎn)過(guò)圓心的直線和圓的交點(diǎn)，
∴CM=CN=BC=6，

∴B′A長(zhǎng)度的最小值是m=AN=AC-CN=12-5=7，
B′A長(zhǎng)度的最大值是n=AM=AC+CM=12+5=17，
∴m+n=7+17=24；
故答案為24．