Question

（2010•皇姑區二模）順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點，所得到的四邊形一定是（　　）

A．梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

Answer 1

分析：根據三角形中位線的性質，可得到這個四邊形是平行四邊形，再由對角線垂直，能證出有一個角等于90°，則這個四邊形為矩形．

解答：解：如圖，AC⊥BD，E、F、G、H分別為各邊的中點，連接點E、F、G、H．
∵E、F、G、H分別為各邊的中點，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位線平行于第三邊）
∴四邊形EFGH是平行四邊形，（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四邊形EMON是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形），
∴∠MEN=90°，
∴四邊形EFGH是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．
故選C．

點評：本題考查的是矩形的判定方法，常用的方法有三種：
①一個角是直角的平行四邊形是矩形．
②三個角是直角的四邊形是矩形．
③對角線相等的平行四邊形是矩形．